計算式
確率の計算式について
このページでは、くじヨミの確率計算式について説明します。前提として、くじを引いた分は戻らないものとして計算をしています。
使っている式
残り枚数を N、狙い賞の残本数の合計を K、引く回数を d とします。
当たる確率 = 1 - 全部外れる確率
全部外れる確率 = C(N - K, d) / C(N, d)
計算式では、外れを1回ずつ引き続ける確率を掛け算して算出しています。
全部外れる確率 = (N-K)/N × (N-K-1)/(N-1) × ...
例: 残り40枚、狙い6本、5回引く
狙いではない枚数は34枚です。5回すべて外れる確率は次の通りです。
34/40 × 33/39 × 32/38 × 31/37 × 30/36
= 42.2876%
そのため、1つ以上当たる確率は 100% - 42.2876% = 57.7123% です。
画面では確率の大きさに応じて表示する小数点以下の桁数を自動的に調整しており、この例では小数点第2位を四捨五入して、57.7% と表示しています。
| 確率の範囲（パーセント表記） | 表示する桁数 | 四捨五入の基準 | 表示例 |
|---|---|---|---|
| 1% 以上 〜 99% 以下 | 小数点第1位まで | 小数点第2位を四捨五入 | 57.7% |
| 0.1% 以上 〜 1% 未満 99% 超 〜 99.9% 以下 | 小数点第2位まで | 小数点第3位を四捨五入 | 0.57% |
| 0.01% 以上 〜 0.1% 未満 99.9% 超 〜 99.99% 以下 | 小数点第3位まで | 小数点第4位を四捨五入 | 0.057% |
| 0.01% 未満 99.99% 超 | 小数点第4位まで | 小数点第5位を四捨五入 | 0.0057% |
※ 確率が極端に0%や100%に近い場合でも、微小な確率の変化が分かりやすいように、自動的に桁数を増やして表示するよう調整しています。
「1回ずつ当たる確率」を足さない理由
「1回目に当たる確率」「2回目に当たる確率」を順番に足す場合、同じ結果を重複して数えやすくなってしまいます。
たとえば5回引いて2回以上当たる場合、その結果は「1回目で当たる」にも「2回目で当たる」にも含まれます。
また、くじは引いた後に残り枚数が変わります。1回目で当たった後の2回目と、1回目で外れた後の2回目では、残っている狙い賞の本数も変わります。 そのため「各回の当たり確率」を単純に並べて足すだけでは正しい結果を算出出来ない場合があります。