計算式

確率の計算式について

くじヨミは、くじを引いた分は戻らないものとして計算します。同じ残り枚数から、引くたびに1枚ずつ減っていく前提です。

複数の賞を狙う場合は、選んだ賞の残数合計を「狙い賞の本数」として扱います。

使っている式

残り枚数を N、狙い賞の本数を K、引く回数を d とします。

くじヨミでは、表示中の賞別残数の合計を N、狙うをオンにした賞の残数合計を K として扱います。

当たる確率 = 1 - 全部外れる確率

全部外れる確率 = C(N - K, d) / C(N, d)

実装では、大きな組み合わせ数を直接作らず、外れを1回ずつ引き続ける確率を掛け算しています。

全部外れる確率 = (N-K)/N × (N-K-1)/(N-1) × ...

狙いではない枚数は34枚です。5回すべて外れる確率は次の通りです。

34/40 × 33/39 × 32/38 × 31/37 × 30/36

= 42.2876%

そのため、1つ以上当たる確率は 100% - 42.2876% = 57.7123% です。

画面では表示桁に合わせて 57.7% と表示します。

「1回目に当たる確率」「2回目に当たる確率」を順番に足したくなりますが、そのままだと同じ結果を重複して数えやすくなります。

たとえば5回引いて2回以上当たる場合、その結果は「1回目で当たる」にも「2回目で当たる」にも含まれます。 1つ以上当たる確率を知りたいだけなのに、同じ当たり結果を何度も数えてしまう可能性があります。

また、くじは引いた後に残り枚数が変わります。1回目で当たった後の2回目と、1回目で外れた後の2回目では、残っている狙い賞の本数も変わります。そのため「各回の当たり確率」を単純に並べて足すだけでは扱いにくくなります。

くじヨミでは逆から考えます。

「1つ以上当たる」はパターンが多い一方で、「全部外れる」は1通りの流れとして追いやすいため、全部外れる確率を出してから100%から引きます。

この計算は、毎回同じ確率で抽選するガチャとは違います。くじは引いた分だけ残り枚数が減るため、1回目と2回目以降で分母が変わります。

そのため、単純に 1 - (1 - K/N)^d とは計算していません。